A világban számos mennyiség – például az emberek magassága, IQ-ja, vagy akár az almák mérete – általában az átlag körül csoportosul, ezt nevezzük normális eloszlásnak. Vannak azonban rendszerek és jelenségek, ahol ezek a szabályok nem érvényesülnek, hiszen ott rendkívül nagy eltérések, úgynevezett szélsőséges események is előfordulnak – ezek a rendszerek gyakran követnek hatványtörvényeket.
Vilfredo Pareto a 19. század végén figyelt meg egy különleges mintázatot a jövedelmek eloszlásában, amely minden vizsgált országban (Olaszország, Anglia, Franciaország stb.) ugyanazt a szabályosságot követte. Ezt a hatványtörvényű eloszlást logaritmikus ábrázolással egyenes vonallá alakíthatjuk, és ugyanez a minta többek között a háborúban elhunytak számában vagy akár a földrengések pusztításában is kimutatható.
Kísérleti érmés játékokon keresztül bemutatásra kerül a normális eloszlás, a lognormális eloszlás és a hatványtörvény eloszlás közötti különbség – köztük a Szentpétervár-paradoxon is, ahol az elméleti várható érték végtelen. Ezekben a rendszerekben egyetlen kiugró adat (például egy ultra gazdag ember vagy egy hatalmas katasztrófa) teljesen eltorzíthatja az átlagot, ami azt sugallja, hogy az ilyen rendszerek kiszámíthatatlanabbak, mint gondolnánk.
Természeti és emberi rendszereket is vizsgálnak: szó esik az önmaguktól kritikus állapotokra hajló rendszerekről, például erdőtüzekről, földrengésekről vagy akár a hálózatok működéséről. Ezekben a rendszerekben az apró, hétköznapi események és a ritka, extrém katasztrófák ugyanazon mechanizmus eredményei. Az önszerveződő kritikusság révén ezek a rendszerek hajlamosak maguktól egyfajta „kritikus pontra” hangolódni, ahol nincs egyértelmű skála, minden mérettartományban hasonló mintázatok jelennek meg.
Szó esik arról is, hogy ezek a matematikailag univerzális törvényszerűségek hogyan jelennek meg a gazdaságban, vállalkozási világban, kreatív iparágakban, vagy akár az online tartalomterjesztésben, ahol néhány kiugró siker dominálja a statisztikákat. Felvetődik a kérdés: ha ilyen hatványtörvény-eloszlású világban élünk, hogyan érdemes viselkednünk, hogy a legjobban alkalmazkodjunk az extrém eseményekhez?
