A matematika egyik legmélyebb problémáját mutatja be egy történeten keresztül: hogyan válhat egy látszólag magától értetődő szabály, az axióma, a modern matematika egyik leghevesebb vitájának középpontjává. A bemutatott problémák mögött az áll, hogy valóban lehetséges-e bármilyen halmazból – akár végtelen számúból is – következetesen kiválasztani elemeket anélkül, hogy konkrét szabály vezetné a választást.
A valóban végtelen halmazok és számosságok kérdései olyan paradoxonokat szülnek, mint például a Vitali-halmaz vagy a híres Banach–Tarski-paradoxon: elvileg lehetséges, hogy egy labdát véges számú, furcsa részre vágva, majd azokat elforgatva és eltolva az eredeti labda tökéletes mását hozzuk létre – akár végtelenszer.
A történet középpontjában Georg Cantor, a matematikus áll, akinek forradalmi ötletei felforgatták az infinitezimálisok logikáját, ám így végül szinte kiközösítetté vált szakmai körökben. Az ő munkásságát követve derül ki, mennyire megrázó és ellentmondásos hatása lett az ún. választási axiómának nemcsak a matematikában, hanem a gondolkodásmódban is.
Felvetődnek kérdések arról, hogy mi jelenthető ki matematikai eszközökkel, és hogy mennyiben támaszkodhatunk az intuícióra, amikor a végtelenek világát próbáljuk szabályok közé szorítani. Vajon egy jól hangzó axióma mindig érvényes, vagy csak akkor használható, ha valóban hozzájárul vagy éppen nem vesz el valamit a matematikai világunkból?
